Hinweise zu Masterarbeiten in den Studiengängen Mathematik und Statistik am Institut für Mathematische Stochastik

Übersicht

Thema
Inhalt
Aufbau
Worauf kommt es an?
Literaturrecherche
Wie zitiert man richtig? Was ist ein Plagiat?
Welches Text-Software sollte ich verwenden?
Sprache und Umfang
Erklärung
Wie läuft die Verteidigung ab?

Thema

Das Themenspektrum von Masterarbeiten ist relativ weit und reicht von praktischen Anwendungen bis hin zu theoretischen Problemen. Gerne können Sie auch schon mit konkreten Themenvorschlägen (oder einem Themengebiet, dass Sie interessiert) auf uns zukommen. Praktische Anwendungen können sich z.B. aus Ihrem Praktikum ergeben. In jedem Fall ist es wichtig, dass Sie uns bereits im Vorfeld ansprechen und das Thema und die Fragestellung mit uns abstimmen.

Inhalt

Grundsätzlich gibt es mehrere Arten von Masterarbeiten in unseren Studiengängen. Hierbei kommt im Masterstudiengang Mathematik naturgemäß mathematischen Inhalten ein höherer Stellenwert zu, so dass hier auch in empirisch ausgerichteten Arbeiten oder Arbeiten in Kooperation mit einer außeruniversitären Einrichtung ein mathematischer Anteil enthalten sein muss.

Theoretische Arbeiten

Hierbei wird ein aktuelles Thema aus der Statistik oder auch der Wahrscheinlichkeitstheorie behandelt. Es können z.B. verschiedene Methoden aus verschiedenen aktuellen Zeitschriftenartikeln miteinander verglichen oder auch ein konkreter Zeitschriftenartikel ausgearbeitet und nach Möglichkeit ergänzt werden. Dies kann beispielsweise durch eine kleine Erweiterung der Sätze geschehen oder auch durch numerische Simulationen oder kleinere Datenbeispiele, die die Methoden weiter illustrieren. Üblicherweise kristallisieren sich entsprechende Möglichkeiten im Laufe der Bearbeitung heraus und können und sollten mit Ihrem*Ihrer Betreuer*in besprochen werden.

Inhaltlich erwarten wir eine formale Beschreibung der verwendeten statistischen Methoden, die Sie aus Ihrer eigenen Perspektive darstellen sollen. Ebenso sollen Sie die wichtigsten Sätze, die die Methoden betreffen, darstellen und aus Ihrer Perspektive präsentieren. Wichtige Beweise sollen ebenfalls nicht fehlen, was meist bedeutet, vorhandene Beweise so weiter auszuarbeiten, dass Ihre Kommiliton*innen diese gut verstehen können, ohne weitere Literatur hinzuzuziehen.

Empirisch ausgerichtete Arbeiten

Empirische Arbeiten legen Ihren Fokus mehr auf eine konkrete statistische Fragestellung, zu der dann mehrere Ansätze miteinander verglichen werden. Hierzu werden typischerweise Methoden aus verschiedenen aktuellen Zeitschriftenartikeln miteinander verglichen, wobei hier der Fokus auf der eigenen Implementierung und dem eigenen numerischen Vergleich der Methoden liegt. Dies sollte mit Hilfe simulierter und realer Daten erfolgen und die erhaltenen Ergebnisse vergleichend diskutiert werden.

Auch wenn der Fokus eher auf einem empirischen Vergleich liegt, ist es dennoch wichtig, die Probleme und Methoden formal aus Ihrer eigenen Perspektive zu präsentieren. Stellen Sie insbesondere klar heraus, was die Voraussetzungen sind und welches statistische Problem Sie behandeln: z.B. im Testkontext: Was sind Nullhypothese/Alternative? Welches sind die Voraussetzungen an die Zufallsvariablen, die zu einem gültigen Test führen? Wie sieht die Teststatistik aus? Wie ist diese motiviert? Wo kommen die kritischen Werte her?

Auch diese Arbeiten beinhalten typischerweise einen kleineren theoretischen Teil, in dem z.B. eine vorgestellte Methode exemplarisch näher beleuchtet wird.

Arbeiten in Kooperation mit außeruniversitären Einrichtungen

Arbeiten, die in Kooperation mit einer Firma oder Forschungseinrichtung entstehen, sind in der Regel von einem ganz konkreten Problem geprägt, das für die kooperierende Einrichtung relevant ist.

Aus diesem Grund gehen diese meist in Richtung einer empirischen Arbeit, wobei die Auswahl der Methoden stark von der konkreten Anwendung geprägt ist. Hierdurch kann es z.B. nötig werden, mehrere Methoden miteinander zu kombinieren, auf das konkrete Problem anzupassen oder eine Datenaufbereitung vorzunehmen, damit die Methoden überhaupt angewendet werden können. Die erzielten empirischen Ergebnisse sollen hierbei statistisch korrekt erklärt und interpretiert werden, die reine Angabe eines p-Wertes genügt nicht.

Auch hier sollen die statistischen Methoden formal genau beschrieben sein (ähnlich wie bei der empirischen Arbeit), wobei man hierfür häufig eine etwas vereinfachte Situation als in der konkreten Anwendung verwendet.

Diese Arbeiten werden durch eine*n externe* Erstbetreuer*in der kooperierenden Einrichtung sowie durch eine*n interne*n Zweitbetreuer*in begleitet. Hierzu muss der*die Zweitbetreuer*in von Anfang an mit einbezogen werden. Sprechen Sie uns hierzu frühzeitig an.

Aufbau

Der Aufbau der Arbeit orientiert sich an dem konkreten Problem, er sollte jedoch immer klar und strukturiert sein, mit einem erkennbaren 'roten Faden'. Aus diesem Grund gibt es keine allgemein gültige Gliederung, jedoch sind folgende Punkte meist wichtig:

Einleitung und Fragestellung
Grundlagen
Formale Beschreibung der Methoden/Problemstellung
Theoretische Eigenschaften und Analyse
Empirische Analyse (Simulationen, Datenbeispiel)
Zusammenfassung/Ausblick
Anhang (etwa wichtige verwendete Ergebnisse, Hilfsmittel etc.)
Literatur

Worauf kommt es an?

Je mehr eigene Arbeit/Erkenntnisse ersichtlich sind, desto besser. Bei einer theoretischen Arbeit ist es beispielsweise gut, wenn Sie sich weit von der Vorlage gelöst haben, wobei dies auch von deren Qualität und der Tiefe der Ergebnisse sowie Schwierigkeit der Methoden abhängt. Bei einer empirischen oder einer Kooperations-Arbeit betrifft dies einerseits die vergleichende Beschreibung verschiedener statistischer Methoden und andererseits die erzielten Ergebnisse in Simulation oder Datenanalyse.

Weiterhin soll die Arbeit schlüssig und logisch und ohne Hinzunahme weiterer Literatur verständlich sein. Jemand, der typische Vorkenntnisse im Bereich der Statistik/Wahrscheinlichkeitstheorie hat, soll ihr ohne allzu große Mühe folgen können. Bezeichnungen sollen korrekt eingeführt und konsistent in der Arbeit verwendet werden. Anders ausgedrückt: Ihr*e Betreuer*in möchte beim Lesen der Arbeit mitgenommen werden und nicht viel darüber nachdenken müssen.

Literaturrecherche

Grundsätzlich wird Ihnen der*die Betreuer*in zu Beginn der Arbeit bereits relevante Literatur nennen. Jedoch ist es immer gut, darauf aufbauend nach weiterer Literatur zu suchen. Auch wenn die Suche mit Suchmaschinen (Google etc.) oft viele Informationen zu einem Thema liefert, gibt es für das im Rahmen der Masterarbeit erforderliche wissenschaftliche Arbeiten wesentlich besser geeignete Werkzeuge. Über die Internetseite der Universitätsbibliothek haben Sie Zugriff auf unterschiedliche Datenbanken, wie z.B. Web of Science, Scopus und MathSciNet. Ein wesentlicher Vorteil dieser Datenbanken gegenüber Suchmaschinen besteht darin, dass die dort aufgelisteten Publikationen eine Qualitätskontrolle im Rahmen des in der Wissenschaft üblichen Peer-Review-Prozesses durchlaufen haben und daher verlässliche Quellen für die Masterarbeit darstellen. Neben der Tatsache, dass man die Datenbanken gezielt nach Schlagworten durchsuchen kann, ist es weiterhin möglich zu sehen, wie oft und in welchen anderen Publikationen eine bestimmte Arbeit zitiert wurde, was für die Erarbeitung eines Themas oft einen enormen Vorteil darstellt und meist schneller und effizienter zum Ziel führt. Darüber hinaus kann über die Universitätsbibliothek auf sehr viele wissenschaftliche Zeitschriften und Fachbücher in elektronischer Form zugegriffen werden, so dass die benötigte Literatur oft sofort auf Mausklick verfügbar ist.

Wie zitiert man richtig? Was ist ein Plagiat?

Einen guten Anhaltspunkt zur Zitierweise in statistisch/mathematischen Arbeiten geben folgende Präsentationen der Universitäten Regensburg sowie Freiburg.

Einerseits müssen nicht bewiesene Resultate mit einem konkreten (also bitte nicht ein ganzes Buch zitieren, sondern den genauen Satz/Abschnitt o.ä.) Zitat versehen werden, andererseits sollte immer klar sein, an welcher Literatur Ihre Ausarbeitung sich gerade orientiert.

Da sich Masterarbeiten wie oben ausgeführt üblicherweise an aktueller Literatur orientieren und diese 'nur' erweitern, vergleichen und ergänzen, geht es in erster Linie darum, dass zum einen immer klar ist, woran Sie sich gerade orientieren und zum anderen eine erkennbare eigene Leistung vorhanden ist. Diese kann aber -- wie oben bereits gesagt -- auf sehr vielfältige Art und Weise erbracht werden. Ein bloßes Abschreiben oder Übersetzen von Arbeiten sowie die bloße Übernahme von Simulationsergebnissen anderer Autor*innen ist hierbei jedoch nicht zulässig.

Welches Text-Software sollte ich verwenden?

Prinzipiell sind Sie hierbei frei, jedoch soll die gesamte Arbeit (inklusive Formeln) gut lesbar sein. Erfahrungsgemäß bietet es sich hierzu an, Latex zu verwenden. Eine Vorlage der Fakultät finden Sie hier.

Selbstverständlich können Sie diese anpassen, wie Sie es für gut befinden.

Sprache und Umfang

Die Arbeit kann in deutscher oder englischer Sprache verfasst werden. Achten Sie aber bitte in beiden Fällen auf sprachliche (semantische und syntaktische) Korrektheit. Der Umfang ist relativ und kann stark schwanken. Grundsätzlich gilt: Es kommt nicht auf den Umfang, sondern den Inhalt an.

Erklärung

Laut §21, Absatz 7, der SPO, haben die Studierenden, 'bei der Abgabe der Master-Arbeit [...] schriftlich zu versichern, dass sie die Arbeit [...] selbstständig verfasst und keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt haben.'

Hierzu muss die Arbeit eine entsprechende Erklärung enthalten, die beispielsweise wie folgt aussehen kann:

'Hiermit erkläre ich, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig und ohne Benutzung
anderer als der angegebenen Quellen und Hilfsmittel angefertigt habe.

Ort, Datum, Unterschrift'

Wie läuft die Verteidigung ab?

Alle Masterarbeiten müssen verteidigt werden. Nach Abgabe wird die Arbeit zunächst von zwei Gutachter*innen bewertet. Die Gutachten zu Ihrer Masterarbeit können Sie am Tag vor der Verteidigung einsehen.

Die Verteidigung ist öffentlich und wird durch eine Prüfungskommission bewertet, bei der eine dritte prüfungsberichtigte Person der Fakultät für Mathematik den Kommissionsvorsitz übernimmt.
Sie beginnt mit einem maximal 20-minütigen Vortrag über Ihre Arbeit, der meist als Beamer-Präsentation gehalten wird. Da dies in der Regel zu wenig Zeit ist, alle Aspekte der Arbeit vorzustellen, ist es meist sinnvoll, wenn Sie sich hierbei auf einzelne besonders wichtige Punkte konzentrieren. Bedenken Sie auch, dass viele Zuhörer*innen nicht mit der Arbeit vertraut sind, so dass Sie auch Grundlagen/Ideen angemessen erklären sollten. Danach findet eine Befragung zunächst durch die Gutachter*innen und später alle Anwesenden zu Ihrer Arbeit statt. Die Verteidigung dauert ca. 45 Minuten. Die Note der Verteidigung geht zu einem Drittel (ebenso wie jedes der beiden Gutachten) in die Gesamtnote für die Masterarbeit ein.

Beachten Sie, dass Sie die Verteidigung rechtzeitig im Prüfungsamt als Prüfung anmelden müssen.